Paradoks dnia urodzin na przykładzie kadr narodowych z piłkarskich mistrzostw świata

 

paradoks-dnia-urodzin

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 23 osób dwie osoby obchodzą urodziny tego samego dnia? Intuicja podpowiada, że niewielkie, ale intuicja w matematyce bywa zaskakująco omylna, na co najlepszym dowodem jest niniejszy problem znany jako paradoks dnia urodzin. Odpowiedź na postawione powyżej pytanie brzmi bowiem: co najmniej 50%.

Dokładne wzory matematyczne obliczające ten rezultat można znaleźć w poświęconym temu paradoksowi artykule na Wikipedii. Można jednak również sprawdzić go w praktyce, a najlepszą ku temu okoliczność stanowią aktualnie odbywające się w Brazylii piłkarskie mistrzostwa świata. Tak się bowiem składa, że kadry narodowe liczą właśnie po 23 piłkarzy. Wszystkich zespołów jest 32, a więc jeśli paradoks dnia urodzin jest prawdziwy, to co najmniej połowa drużyn powinna mieć jakąś dwójkę piłkarzy, którzy obchodzą urodziny tego samego dnia. I, jak się okazuje, tak jest w istocie. Patrząc na oficjalne składy kadr narodowych, można zaobserwować, że takie pary piłkarzy występują w 16 zespołach, a więc dokładnie w połowie. Ba, w pięciu zespołach jest więcej niż jedna para, zaś w kadrze Argentyny i Hondurasu jest po dwóch zawodników, którzy urodzili się nie tylko tego samego dnia i miesiąca, ale też roku.

Francja:

Mamadou Sakho, 13 lutego 1990
Eliaquim Mangala, 13 lutego 1991

Rémy Cabella, 8 marca 1990
Rio Mavuba, 8 marca 1984

Argentyna:

Sergio Romero, 22 lutego 1987
Enzo Pérez, 22 lutego 1986

Fernando Gago, 10 kwietnia 1986
Augusto Fernández, 10 kwietnia 1986

Korea Południowa:

Kwak Tae-hwi, 8 lipca 1981
Son Heung-min, 8 lipca 1992

Kim Young-gwon, 27 lutego 1990
Koo Ja-cheol, 27 lutego 1989

Szwajcaria:

Stephan Lichtsteiner, 16 stycznia 1984
Reto Ziegler, 16 stycznia 1986

Valentin Stocker, 12 kwietnia 1989
Blerim Džemaili, 12 kwietnia 1986

Iran:

Amir Hossein Sadeghi, 6 września 1981
Pejman Montazeri. 6 września 1983

Reza Haghighi, 1 lutego 1989
Steven Beitashour, 1 lutego 1987

Holandia:

Daryl Janmaat, 22 lipca 1989
Dirk Kuyt, 22 lipca 1980

Kolumbia: 

Mario Yepes, 13 stycznia 1976
Santiago Arias, 13 stycznia 1992

Hiszpania:

Koke, 8 stycznia 1992
David Silva, 8 stycznia 1986

USA:

John Brooks, 28 stycznia 1993
Chris Wondolowski, 28 stycznia 1983

Brazylia:

Hulk, 25 lipca 1986
Paulinho, 25 lipca 1988

Kamerun:

Maxim Choupo-Moting, 23 marca 1989
Eyong Enoh, 23 marca 1986

Australia:

Matthew Ryan, 8 kwietnia 1992
Dario Vidošić, 8 kwietnia 1987

Bośnia i Hercegowina:

Asmir Begović, 20 czerwca 1987
Sead Kolašinac, 20 czerwca 1993

Rosja:

Sergei Ignashevich, 14 lipca 1979
Maksim Kanunnikov, 14 lipca 1991

Honduras:

Osman Chávez, 29 lipca 1984
Wilson Palacios, 29 lipca 1984

Nigeria:

Victor Moses, 12 grudnia 1990
Ramon Azeez, 12 grudnia 1992